三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展开眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗　　

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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